¿Qué son las reglas de probabilidad?
Las reglas de probabilidad permiten calcular la probabilidad de eventos compuestos: situaciones donde se combinan dos o más eventos mediante "o" (unión) o "y" (intersección).
La Regla de Laplace resuelve un solo evento simple. Las reglas aditiva y multiplicativa resuelven dos eventos combinados.
La palabra clave del enunciado determina qué regla usar: "o" activa la regla aditiva (unión de eventos); "y" activa la regla multiplicativa (intersección de eventos).
¿Para qué sirve esto?
En la vida real casi nunca se pregunta por un solo evento aislado. Las reglas de probabilidad permiten responder preguntas como:
- ¿Cuál es la probabilidad de sacar un as o una carta de corazones?
- ¿Cuál es la probabilidad de que llueva hoy y también mañana?
- ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos resultados favorables en dos experimentos seguidos?
¿Qué nos resuelve?
- Probabilidad de que ocurra A o B (o ambos) → regla aditiva.
- Probabilidad de que ocurran A y B al mismo tiempo → regla multiplicativa.
- Problemas con eventos mutuamente excluyentes e independientes.
Conceptos clave antes de resolver
A ∪ B ("A o B"): resultados que pertenecen a A, a B, o a ambos.
A ∩ B ("A y B"): resultados que pertenecen a A y a B al mismo tiempo.
| Concepto | Definición | Ejemplo |
|---|---|---|
| Mutuamente excluyentes | No pueden ocurrir al mismo tiempo. P(A ∩ B) = 0. | Sacar cara y sello en el mismo lanzamiento. |
| Independientes | La ocurrencia de uno no afecta al otro. | Lanzar una moneda y luego un dado. |
¿Cómo resolver?
1. Regla aditiva: probabilidad de A o B
Identifica la palabra "o" en el enunciado. Suma las probabilidades de cada evento y resta la intersección para no contarla dos veces.
Caso general:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Mutuamente excluyentes (A∩B = ∅):
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Ejemplo: se lanza un dado. A = par = {2, 4, 6}, B = menor que 4 = {1, 2, 3}.
- P(A) = 3/6 = 1/2
- P(B) = 3/6 = 1/2
- A ∩ B = {2} → P(A ∩ B) = 1/6
- P(A ∪ B) = 1/2 + 1/2 − 1/6 = 5/6
2. Regla multiplicativa: probabilidad de A y B
Identifica la palabra "y" en el enunciado. Multiplica las probabilidades de cada evento en secuencia, usando la probabilidad condicional si los eventos se afectan entre sí.
Fórmula general: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
P(B|A) = probabilidad de B dado que ya ocurrió A
Eventos independientes: el resultado de uno no afecta al otro. P(B|A) = P(B).
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
Ejemplo: se lanza una moneda dos veces. ¿Probabilidad de cara en ambos?
- P(cara) = 1/2 en cada lanzamiento.
- Son independientes — el primero no afecta al segundo.
- P(CC) = 1/2 × 1/2 = 1/4
Los 4 caminos posibles tienen la misma probabilidad — el segundo lanzamiento no recuerda el primero.
Eventos dependientes (sin reposición): sacar el primero cambia el espacio muestral del segundo.
P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A)
Ejemplo: bolsa con 3 rojas y 2 azules. Se extraen 2 sin reposición. ¿Probabilidad de ambas rojas?
- P(1ª roja) = 3/5
- Quedan 4 bolas (2 rojas, 2 azules) → P(2ª roja | 1ª roja) = 2/4
- P(ambas rojas) = 3/5 × 2/4 = 3/10
Caminos más fáciles para resolver
- "O" → regla aditiva; "Y" → regla multiplicativa. Identificar la palabra clave del enunciado es el primer paso.
- Identificar si son mutuamente excluyentes antes de aplicar la regla aditiva — si no pueden ocurrir juntos, P(A ∩ B) = 0 y la fórmula se simplifica.
- Sin reposición = dependientes siempre. El espacio muestral cambia tras el primer evento.
- Con reposición = independientes: las condiciones se restablecen, P(B|A) = P(B).
Errores que hay que evitar
- Olvidar restar P(A ∩ B) en la regla aditiva cuando los eventos no son mutuamente excluyentes — se cuentan los casos comunes dos veces.
- Usar P(A) × P(B) en eventos dependientes — cuando hay extracción sin reposición, el espacio muestral del segundo evento cambia.
- Confundir "o" con "y": "o" es unión (regla aditiva); "y" es intersección (regla multiplicativa). Son fórmulas distintas.
💡 ¿Sabías que? La palabra clave del enunciado lo dice todo: "o" activa la regla aditiva (P(A) + P(B) − P(A∩B)); "y" activa la multiplicativa (P(A) × P(B|A)). Identificar esa palabra antes de escribir cualquier fórmula evita el error más frecuente en este tipo de preguntas PAES.
Resumen rápido
- Regla aditiva: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Si mutuamente excluyentes: P(A) + P(B).
- Regla multiplicativa: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A). Si independientes: P(A) × P(B).
- "O" → aditiva. "Y" → multiplicativa.
- Sin reposición → dependientes. Con reposición → independientes.
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