Probabilidad Simple

¿Qué es la probabilidad simple?

La probabilidad simple es la medida numérica de cuán probable es que ocurra un evento en un experimento aleatorio. Se expresa como un número entre 0 (imposible) y 1 (seguro), y se calcula con la Regla de Laplace: dividir los casos favorables entre los casos totales posibles.

Esta es la herramienta base de toda la probabilidad: antes de calcular eventos combinados, hay que dominar el cálculo de un solo evento.

Regla de Laplace:
P(A) = casos favorables / casos totales

Siempre: 0 ≤ P(A) ≤ 1

¿Para qué sirve esto?

La probabilidad simple aparece en cualquier situación donde hay azar y un conjunto finito de resultados posibles equiprobables: lanzar dados, sacar cartas, extraer bolas de una bolsa, elegir personas de un grupo. Es la base sobre la que se construyen todas las demás reglas de probabilidad.

¿Qué nos resuelve?

• Calcular la probabilidad de que ocurra un evento específico.
• Calcular la probabilidad del complemento: que el evento no ocurra.
• Verificar que la suma de todos los casos posibles siempre es 1.
• Problemas con dados, monedas, cartas, urnas y grupos de personas.

Conceptos clave antes de resolver

Espacio muestral (Ω): conjunto de todos los resultados posibles del experimento. |Ω| (con barras verticales) indica cuántos resultados tiene — es el tamaño de la lista, no la lista misma.

Evento (A): subconjunto del espacio muestral — los resultados que nos interesan.

Casos favorables: resultados que pertenecen al evento A.

Equiprobables: todos los resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir.

P(A): se lee "probabilidad del evento A". La P indica probabilidad y lo que va entre paréntesis es el evento del que se calcula. P(A) = 3/6 significa "la probabilidad de que ocurra A es 3 de cada 6".

¿Cómo resolver?

Tipo 1: probabilidad directa de un evento

1. Identificar el espacio muestral completo y contar |Ω|.
2. Identificar los casos favorables al evento A y contarlos.
3. Aplicar P(A) = casos favorables / |Ω|.

Ejemplo: se lanza un dado. ¿Probabilidad de obtener un número par?

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → |Ω| = 6
A = {2, 4, 6} → casos favorables = 3
P(A) = 3/6 = 1/2

Tipo 2: probabilidad del complemento

El complemento de A es el evento "A no ocurre". Se escribe de tres formas equivalentes: A^c, A' o Ā. La más común en los libros chilenos y en la PAES es A^c, donde la "c" viene del inglés complement. La suma de un evento y su complemento siempre es 1:

P(A^c) = 1 − P(A)
Equivalente a escribir: P(A') = 1 − P(A)

Ejemplo: urna con 3 bolas rojas, 2 azules y 1 verde. ¿Probabilidad de no sacar roja?

P(roja) = 3/6 = 1/2
P(A^c) = P(no roja) = 1 − 1/2 = 1/2

Verificación: {azul, verde} → 3 casos / 6 = 1/2 ✓

Caminos más fáciles para resolver

• Cuando piden "al menos uno" o "no ocurre" → usar complemento. Calcular directamente puede requerir sumar muchos casos; el complemento es P = 1 − P(ninguno).
• Verificar que los casos favorables ≤ casos totales. Si salen más casos favorables que el espacio muestral, hay un error de conteo.
• Reducir la fracción. P(A) = 4/8 es lo mismo que 1/2 — la PAES puede presentar cualquiera de las dos formas.
• Lista sistemática del espacio muestral cuando no es evidente: para dos dados son 36 pares (6×6); para 3 monedas son 8 combinaciones (2³).

Errores que hay que evitar

• No listar el espacio muestral completo: en un problema de cartas, hay 52 cartas — 4 ases, 13 corazones, 1 as de corazones. Confundir el conteo es el error más frecuente.
• Mezclar "o" con "y": "número par o mayor que 4" incluye {2, 4, 5, 6} — no se cuentan los pares (2, 4, 6) y mayores (5, 6) por separado sin restar la intersección.
• Probabilidades que suman más de 1: todos los eventos posibles deben sumar exactamente 1. Si al sumar los casos sale más, hay conteo duplicado.

Resumen rápido

• P(A) = casos favorables / casos totales. Siempre entre 0 y 1.
• P(A') = 1 − P(A). Complemento = "no ocurre el evento".
• Equiprobable: todos los resultados tienen la misma probabilidad.
• Listar el espacio muestral antes de contar casos favorables.