Estadística Descriptiva

¿Qué es la estadística descriptiva?

La estadística descriptiva es el conjunto de técnicas para resumir, organizar y describir un conjunto de datos mediante valores numéricos. En vez de analizar dato por dato, se calculan medidas que representan al grupo completo.

Las tres medidas más usadas — media, mediana y moda — se llaman medidas de tendencia central porque intentan ubicar el "centro" o valor más representativo de los datos.

¿Para qué sirve esto?

• Resumir un conjunto de datos en un solo número representativo.
• Comparar grupos distintos (ej.: promedio de notas de dos cursos).
• Identificar el valor más frecuente o el valor central de una distribución.
• Interpretar tablas y gráficos estadísticos que aparecen en la PAES con contexto real (encuestas, deportes, economía).

¿Qué nos resuelve?

• Calcular la media aritmética de un conjunto de datos.
• Encontrar la mediana en datos ordenados (par o impar).
• Identificar la moda (valor más frecuente).
• Decidir cuál medida usar según el tipo de datos o la presencia de valores extremos.

Conceptos clave antes de resolver

Medida	Fórmula	Cuándo usarla
Media	Σx / n	Datos sin valores extremos (sin "outliers")
Mediana	Valor del medio	Datos con valores extremos (ej.: sueldos)
Moda	Valor más frecuente	Datos categóricos o el valor más popular

Media (x̄): suma de todos los valores dividida por la cantidad de datos.
Mediana (Me): valor central cuando los datos están ordenados de menor a mayor.
Moda (Mo): valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto.

Regla de oro:
Si hay un valor extremo (muy alto o muy bajo) → usar mediana.

Si los datos son uniformes, sin outliers → usar media.

¿Cómo resolver?

Media aritmética

1. Sumar todos los valores del conjunto.
2. Dividir por n (cantidad total de datos).

Ejemplo: notas de 5 estudiantes: {4, 6, 7, 5, 8}
Media = (4 + 6 + 7 + 5 + 8) / 5 = 30 / 5 = 6

Mediana

1. Ordenar los datos de menor a mayor.
2. Si n es impar: la mediana es el dato de la posición (n+1)/2.
3. Si n es par: la mediana es el promedio de los dos datos centrales (posiciones n/2 y n/2 + 1).

Impar (n=5): {4, 5, 6, 7, 8} → posición 3 → Mediana = 6

Par (n=6): {3, 5, 6, 7, 8, 10} → posiciones 3 y 4 → Mediana = (6+7)/2 = 6,5

Moda

1. Contar cuántas veces aparece cada valor.
2. El valor que más se repite es la moda.

Ejemplo: {3, 5, 5, 7, 8, 5, 9} → el 5 aparece 3 veces → Moda = 5
Sin moda (amodal): todos los valores aparecen igual número de veces.
Dos modas (bimodal): dos valores empatan en frecuencia.

Caminos más fáciles para resolver

• Media desde tabla de frecuencias: calcular Σ(valor × frecuencia) / n en vez de sumar cada dato individualmente. Ahorra tiempo con conjuntos grandes.
• Para hallar la mediana, siempre ordenar primero. Sin orden, el dato central no tiene sentido.
• La moda se lee de inmediato en una tabla de frecuencias: es el valor con la frecuencia más alta.
• Un valor extremo altera la media pero NO la mediana ni la moda. Si el enunciado menciona un sueldo muy alto o muy bajo, la mediana es la medida más representativa.

Errores que hay que evitar

• Calcular la mediana sin ordenar los datos: {5, 3, 8, 1, 7} — el valor central (8) no es la mediana. Primero ordenar: {1, 3, 5, 7, 8} → mediana = 5.
• Confundir mediana en n par: con 6 datos, la mediana NO es el dato en posición 3 — es el promedio de los datos en posiciones 3 y 4.
• Decir que no hay moda cuando los datos se repiten igual: si {2, 3, 4} cada uno aparece una vez, el conjunto es amodal — no es que "todos son moda".

Resumen rápido

• Media = suma / n. Sensible a valores extremos.
• Mediana = valor central (ordenar primero). Robusta ante valores extremos.
• Moda = valor más frecuente. Puede no existir o haber varias.
• Con outliers → usar mediana. Con datos categóricos → usar moda.