¿Qué son las medidas de posición?
Las medidas de posición indican dónde queda un dato dentro de un conjunto ya ordenado de menor a mayor. No miden el promedio: dividen los datos en partes iguales para saber si un valor está abajo, al centro o arriba del grupo.
Las más usadas en la prueba son los cuartiles, los percentiles y el diagrama de cajón, que resume todo en un solo gráfico.
Idea clave: primero ordenas los datos; después ubicas posiciones. Sin orden, los cuartiles y percentiles no tienen sentido.
¿Para qué sirve esto?
- Comparar el rendimiento de un alumno respecto al curso (por ejemplo, «estás sobre el percentil 75»).
- Resumir muchos datos sin calcular la media, sobre todo si hay valores muy altos o muy bajos.
- Detectar valores atípicos con el diagrama de cajón.
- Interpretar gráficos de caja que aparecen en enunciados de estadística.
¿Qué nos resuelve?
- Calcular Q1, Q2 y Q3 de una lista de datos.
- Obtener el rango intercuartílico (RIC).
- Leer e interpretar un diagrama de cajón.
- Traducir entre cuartiles, deciles y percentiles (P25 = Q1, P50 = Q2, P75 = Q3).
- Decidir si un dato es atípico usando la regla del 1,5·RIC.
Conceptos clave antes de resolver
Cuartiles
Dividen los datos ordenados en cuatro partes del mismo tamaño:
- Q1 (primer cuartil): el 25% de los datos queda debajo.
- Q2 (segundo cuartil): es la mediana; el 50% queda debajo.
- Q3 (tercer cuartil): el 75% de los datos queda debajo.
Percentiles y deciles
Los percentiles dividen los datos en 100 partes; los deciles, en 10. En la práctica, los que más aparecen son estos:
Relaciones útiles: P25 = Q1 · P50 = Q2 (mediana) · P75 = Q3 · D5 = P50
Rango intercuartílico (RIC)
RIC = Q3 − Q1
Mide cuán separados están los datos del 50% central (ignora el 25% más bajo y el más alto). En el diagrama de cajón, el RIC es el ancho del cajón.
¿Cómo resolver?
Sigue este orden en todo ejercicio: ordenar → cuartiles → RIC → diagrama (si aplica) → atípicos (si piden).
1. Calcular cuartiles
Caso A — n par:
- Q2 = promedio de los dos valores centrales del conjunto completo.
- Partir la lista en mitad inferior y mitad superior (cada una con n/2 datos). El primer central va abajo y el segundo arriba.
- Q1 = mediana de la mitad inferior. Si esa mitad tiene cantidad par, promedia sus dos valores centrales.
- Q3 = mediana de la mitad superior, con la misma regla.
Ejemplo {2…16}: Q2 = (8 + 10)/2 = 9 · Q1 = (4 + 6)/2 = 5 · Q3 = (12 + 14)/2 = 13
¿De dónde sale Q1? No es el promedio de los dos datos que están al lado del par central en la lista original (en el ejemplo, 6 y 12). Q1 sale de la mitad inferior: primero aíslas esa mitad y luego calculas su mediana.
| Paso | Qué haces | En {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} |
|---|---|---|
| 1 | Q2 del conjunto completo | (8 + 10) / 2 = 9 |
| 2 | Mitad inferior / superior | {2, 4, 6, 8} · {10, 12, 14, 16} |
| 3 | Q1 = mediana de la mitad inferior | (4 + 6) / 2 = 5 |
| 4 | Q3 = mediana de la mitad superior | (12 + 14) / 2 = 13 |
Regla rápida: Q2 usa el centro del conjunto completo; Q1 y Q3 usan el centro de cada mitad. Siempre mediana del subconjunto — y si ese subconjunto tiene n par, promedias sus dos valores centrales.
Caso B — n impar:
- Q2 = valor central (no entra en ninguna mitad).
- Separa la lista en mitad inferior y superior sin incluir el centro.
- Q1 y Q3 = mediana de cada mitad.
Ejemplo guía {2…15}: Q2 = 7 · Q1 = (4 + 5)/2 = 4,5 · Q3 = (9 + 12)/2 = 10,5
2. Calcular el RIC
Con Q1 y Q3 del paso anterior, resta una sola vez:
RIC = Q3 − Q1 = 10,5 − 4,5 = 6
El 50% central va de 4,5 a 10,5 — ese tramo es el ancho del cajón.
3. Leer el diagrama de cajón
El gráfico resume cinco números: mínimo, Q1, Q2, Q3 y máximo. El cajón va de Q1 a Q3; la línea interior es Q2; los bigotes llegan al mínimo y al máximo.
| Parte | Valor | En el gráfico |
|---|---|---|
| Mínimo | 2 | Extremo del bigote izquierdo |
| Q1 | 4,5 | Borde izquierdo del cajón |
| Q2 | 7 | Línea de la mediana |
| Q3 | 10,5 | Borde derecho del cajón |
| Máximo | 15 | Extremo del bigote derecho |
4. Valores atípicos
Un dato es atípico si queda fuera de los límites:
Límite inferior = Q1 − 1,5·RIC · Límite superior = Q3 + 1,5·RIC
En {2…15}: límites −4,5 y 19,5 → el 15 no es atípico; un 24 sí lo sería.
5. Comparar grupos y leer percentiles
Con dos diagramas de cajón, compara mediana (centro), ancho del cajón (RIC = dispersión del 50% central) y longitud de bigotes (extremos).
Comparación: curso A y B con mediana 7, pero RIC 4 vs 8 → mismo centro, B más disperso.
Percentil: un puntaje 10 en {2…15} queda entre Q2 (7) y Q3 (10,5) → supera al 50% del curso y se acerca a P75.
Caminos más fáciles para resolver
- Cuenta n primero: par → Q2 es promedio de los dos centrales; impar → Q2 es el valor central exacto.
- Q1 no es el primer dato: es la mediana de la mitad inferior.
- Memoriza P25, P50, P75 como Q1, Q2 y Q3 — no recalcules percentiles comunes.
- En el gráfico: si ya tienes Q1 y Q3, el RIC es el ancho del cajón.
- Atípicos: solo necesitas Q1, Q3 y RIC; aplica la regla del 1,5·RIC.
💡 ¿Sabías que? En muchas preguntas basta con Q1, Q2, Q3 y el RIC: el diagrama de cajón es solo la versión visual de esos cuatro números más el mínimo y el máximo.
Errores que hay que evitar
- Calcular sin ordenar: cualquier cuartil sin orden previo será incorrecto.
- Incluir Q2 al separar mitades (n impar): el valor central no entra en ninguna mitad.
- Confundir mínimo con Q1: Q1 suele ser mayor que el dato más pequeño.
- Creer que el RIC mide toda la dispersión: ignora el 25% inferior y superior.
- Mezclar percentil con porcentaje del valor: P80 significa que el 80% de los datos está debajo, no que el dato valga 80% de algo.
Resumen rápido
- Ordena → Q1, Q2, Q3 → RIC = Q3 − Q1 → diagrama de cajón.
- P25 = Q1, P50 = Q2, P75 = Q3.
- Atípico fuera de Q1 − 1,5·RIC o Q3 + 1,5·RIC.
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