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Varianza y Desviación Estándar

Calcula la varianza poblacional y muestral, y la desviación estándar de cualquier conjunto de datos.

Ingresa los datos

Escribe los números separados por comas, espacios o punto y coma.

Acepta decimales. Ej: 3.5, 4.2, 5.1, 6.8

Resultados estadísticos

N (datos)

—

Media (x̄)

—

Varianza Pobl. (σ²)

—

Varianza Muest. (s²)

—

Desv. Estánd. Pobl. (σ)

—

Desv. Estánd. Muest. (s)

—

Mínimo

—

Máximo

—

Rango

—

📐 Fórmulas

σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / N (poblacional)

s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (N−1) (muestral)

Usa varianza muestral cuando los datos son una muestra de una población mayor.

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📐 Promedio Ponderado % Porcentajes

¿Cómo usar esta calculadora?

1

Ingresa los datos: escribe tu conjunto de números separados por comas, espacios o punto y coma. Por ejemplo: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8. Se aceptan decimales.

2

Presiona Calcular: obtendrás de inmediato la media, varianza poblacional y muestral, desviación estándar en ambas versiones, y el rango del conjunto.

3

¿Cuál varianza usar? Si tus datos son toda la población (ej: notas de toda la clase), usa poblacional (σ²). Si son una muestra (ej: encuesta de 50 personas), usa muestral (s²).

4

Interpreta la desviación estándar: un valor bajo significa que los datos están cerca de la media. Un valor alto indica mayor dispersión.

Ejemplos prácticos

📚 Puntajes PAES del curso

650, 720, 680, 590, 700, 710, 640

→ Media: 670 · σ ≈ 43.9

🌡️ Temperaturas (Santiago)

22, 25, 19, 28, 24, 21, 23

→ Media: 23.1°C · σ ≈ 2.7°C

💰 Ventas diarias negocio

45000, 32000, 78000, 51000, 29000

→ Alta σ = ventas irregulares

Estadística en la PAES: lo que debes saber

¿Qué mide la desviación estándar?

Mide qué tan dispersos están los datos respecto a la media. Si todos los datos fueran iguales, σ = 0.

Datos: 5, 5, 5, 5 → σ = 0 (sin dispersión)

Datos: 1, 3, 7, 9 → σ = 3.16 (alta dispersión)

Regla empírica (distribución normal)

  • 68% de datos están dentro de ±1σ
  • 95% dentro de ±2σ
  • 99.7% dentro de ±3σ

Poblacional vs. Muestral

Poblacional (÷N): cuando tienes todos los datos. Ej: notas de todos los alumnos de la clase.

Muestral (÷N−1): cuando tienes solo una muestra. El −1 corrige el sesgo de subestimación (corrección de Bessel).

Varianza vs. Desviación estándar

La varianza es el promedio de las diferencias al cuadrado. La desviación estándar es su raíz cuadrada — tiene las mismas unidades que los datos originales, por eso se interpreta más fácil.