¿Qué es la Probabilidad Simple?
La probabilidad simple es la forma más básica de calcular la posibilidad de que ocurra un evento. Es el número que representa la chance de que algo suceda en un experimento aleatorio.
¿Cuál es la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda? ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 6 al lanzar un dado? Estas preguntas se responden con probabilidad simple.
💡 Idea clave: La probabilidad simple usa una fórmula mágica: casos favorables dividido casos totales.
📐 La Regla de Laplace
La Fórmula Fundamental
P(A) = Casos Favorables / Casos Totales
O también escrito como:
P(A) = |A| / |Ω|
P(A)
Probabilidad del evento A
|A|
Número de casos favorables
|Ω|
Número de casos totales (espacio muestral)
🔑 Términos Importantes
- Casos Favorables: Los resultados que queremos que ocurran
- Casos Totales: TODOS los resultados posibles (el espacio muestral)
- Regla de Laplace: Esta fórmula funciona cuando todos los resultados tienen la MISMA probabilidad de ocurrir
⚠️ Condiciones Importantes
- ✓ Todos los resultados deben tener la misma probabilidad
- ✓ No hay resultados intermedios
- ✓ El espacio muestral debe ser FINITO
- ✓ Los casos deben ser MUTUAMENTE EXCLUYENTES (no pueden ocurrir simultáneamente)
📊 El Rango de la Probabilidad
La probabilidad SIEMPRE está entre 0 y 1
0
Imposible
1
Seguro
0 ≤ P(A) ≤ 1
P = 0
Evento imposible
No ocurre nunca
0 < P < 0.5
Poco probable
Difícil que ocurra
P = 0.5
Equiprobable
50% de probabilidad
P = 1
Evento seguro
Ocurre siempre
📝 Formas de Expresar la Probabilidad
La misma probabilidad se puede escribir de tres formas diferentes:
1️⃣ Fracción
1/2
La forma más exacta. Útil para cálculos.
2️⃣ Decimal
0.5
Fácil de comparar y calcular.
3️⃣ Porcentaje
50%
La forma más común en la vida diaria.
🔄 Conversión Entre Formas
Fracción a Decimal: Divide numerador ÷ denominador → 1/2 = 0.5
Decimal a Porcentaje: Multiplica por 100 → 0.5 × 100 = 50%
Porcentaje a Decimal: Divide por 100 → 50% ÷ 100 = 0.5
Fracción a Porcentaje: (1/2) × 100 = 50%
✍️ Ejercicios Resueltos Paso a Paso
📐 Ejercicio 1: Lanzar una Moneda
Problema:
¿Cuál es la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda?
Paso 1: Identifica los casos totales
Espacio muestral: Ω = {Cara, Cruz}
Casos totales = 2
Paso 2: Identifica los casos favorables
Evento A: "Obtener cara" = {Cara}
Casos favorables = 1
Paso 3: Aplica la fórmula
P(A) = Casos Favorables / Casos Totales
P(Cara) = 1 / 2
Paso 4: Expresa en las tres formas
Fracción
1/2
Decimal
0.5
Porcentaje
50%
📐 Ejercicio 2: Lanzar un Dado
Problema:
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado?
Paso 1: Identifica los casos totales
Espacio muestral: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Casos totales = 6
Paso 2: Identifica los casos favorables
Evento A: "Obtener número par" = {2, 4, 6}
Casos favorables = 3
Paso 3: Aplica la fórmula
P(A) = Casos Favorables / Casos Totales
P(Par) = 3 / 6 = 1 / 2
Nota: Simplificamos 3/6 = 1/2
Paso 4: Expresa en las tres formas
Fracción
1/2
Decimal
0.5
Porcentaje
50%
📐 Ejercicio 3: Sacar una Carta
Problema:
Se tiene una baraja de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un as?
Paso 1: Identifica los casos totales
Una baraja estándar tiene 52 cartas
Casos totales = 52
Paso 2: Identifica los casos favorables
Evento A: "Sacar un as"
Hay 4 ases en una baraja (as de corazones, diamantes, tréboles, picas)
Casos favorables = 4
Paso 3: Aplica la fórmula
P(A) = Casos Favorables / Casos Totales
P(As) = 4 / 52 = 1 / 13
Nota: Simplificamos 4/52 = 1/13
Paso 4: Expresa en las tres formas
Fracción
1/13
Decimal
≈0.077
Porcentaje
≈7.7%
📋 Resumen de Probabilidad Simple
La Fórmula
P(A) = Casos Favorables / Casos Totales
El Rango
La probabilidad siempre está entre 0 y 1: 0 ≤ P(A) ≤ 1
Tres Formas de Expresarla
Fracción (1/2) | Decimal (0.5) | Porcentaje (50%)
El Proceso
1. Identifica casos totales | 2. Identifica casos favorables | 3. Divide | 4. Simplifica si es necesario
🔄 El Evento Complemento
¿Qué es el complemento?
El complemento de A, escrito como A' o Aᶜ, es el evento que ocurre cuando A no ocurre. Es todo lo que NO está en A dentro del espacio muestral.
P(A') = 1 - P(A)
Ejemplo: Dado
A = "obtener par" = {2,4,6} → P(A) = 3/6 = 1/2
A' = "NO obtener par" = {1,3,5}
P(A') = 1 - 1/2 = 1/2
Ejemplo: Baraja
A = "sacar un as" → P(A) = 4/52 = 1/13
A' = "NO sacar un as"
P(A') = 1 - 1/13 = 12/13
💡 Truco PAES:
Cuando calcular P(A) directamente es difícil, calcula P(A') y resta de 1. Es mucho más fácil en muchos problemas.
⚠️ Errores Comunes en la PAES
❌ Error 1: Olvidar simplificar la fracción
P = 3/6 NO es incorrecto, pero la PAES suele pedir la forma simplificada. Siempre divide numerador y denominador por el MCD.
✅ Correcto: P = 3/6 = 1/2
❌ Error 2: Confundir casos favorables con totales
Al calcular P(par) en un dado, algunos ponen 6/3 en vez de 3/6. Recuerda: favorable va arriba (numerador), total va abajo (denominador).
❌ Error 3: No listar todo el espacio muestral
En problemas con dos dados o dos monedas, muchos estudiantes cuentan menos casos de los que hay. Siempre lista el espacio muestral completo.
📝 Preguntas Tipo PAES
Pregunta 1
Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo?
Solución:
Ω = {1,2,3,4,5,6} → |Ω| = 6
Primos en el dado: {2,3,5} → casos favorables = 3
Nota: el 1 NO es primo.
P(primo) = 3/6 = 1/2
Pregunta 2
En una bolsa hay 4 bolas rojas, 3 azules y 5 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola que NO sea verde?
Solución:
Total de bolas = 4+3+5 = 12 → |Ω| = 12
Método directo: no verdes = 4+3 = 7 → P = 7/12
Método complemento: P(verde) = 5/12 → P(no verde) = 1 - 5/12 = 7/12 ✓
P(no verde) = 7/12