📊 Guía Práctica: Probabilidad y Estadística
Aprende a interpretar datos y predecir resultados. Resuelve ejercicios de análisis de datos y cálculo de probabilidades con soluciones paso a paso.
Resuelve los ejercicios para completar tu progreso
¿Qué encontrarás en esta guía?
La estadística nos permite organizar y entender grandes cantidades de información, mientras que la probabilidad nos da herramientas para medir la incertidumbre. Ambas son habilidades cruciales en un mundo lleno de datos.
Presta atención a la interpretación de los resultados. En probabilidad y estadística, entender qué significan los números es tan importante como calcularlos correctamente.
Tema: Estadística Descriptiva
Medidas de tendencia central, dispersión y análisis de datos
Media: Suma de datos / Cantidad de datos
Mediana: Valor central (datos ordenados)
Moda: Valor que más se repite
Rango: Valor máximo - Valor mínimo
1. Las notas de un estudiante en 4 pruebas son: 7.0, 5.0, 6.0 y 6.0. ¿Cuál es su promedio (media aritmética)?
Respuesta Correcta: B) 6.0
Paso 1: Sumar todos los datos
7.0 + 5.0 + 6.0 + 6.0 = 24.0
Paso 2: Dividir por la cantidad de datos
24.0 ÷ 4 = 6.0
2. Se registran los tiempos (en minutos) de 6 corredores: 12, 18, 15, 20, 17, 10. ¿Cuál es la mediana de los tiempos?
Respuesta Correcta: D) 16
Paso 1: Ordenar los datos de menor a mayor
10, 12, 15, 17, 18, 20
Paso 2: Encontrar los valores centrales
Como hay 6 datos (par), la mediana es el promedio de los valores en posiciones 3 y 4: 15 y 17
Paso 3: Calcular el promedio
(15 + 17) ÷ 2 = 32 ÷ 2 = 16
3. Las edades de los integrantes de un equipo son: 25, 21, 28, 25, 24. ¿Cuál es la moda de este conjunto de datos?
Respuesta Correcta: D) 25
Concepto de moda
La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
Análisis de frecuencias
En el conjunto {25, 21, 28, 25, 24}:
• 25 aparece 2 veces
• Los demás valores aparecen 1 vez cada uno
Por tanto, la moda es 25.
4. Dado el conjunto de datos: 3, 15, 8, 22, 10. ¿Cuál es el rango?
Respuesta Correcta: A) 19
Paso 1: Identificar valores extremos
Valor máximo: 22
Valor mínimo: 3
Paso 2: Calcular el rango
Rango = Valor máximo - Valor mínimo
22 - 3 = 19
5. Un estudiante tiene dos notas: un 6.0 en una prueba que vale el 40% y un 7.0 en un trabajo que vale el 60%. ¿Cuál es su promedio ponderado?
Respuesta Correcta: B) 6.6
Fórmula del promedio ponderado
Promedio ponderado = Σ(valor × peso)
Donde los pesos suman 1 (o 100%)
Cálculo paso a paso
Nota 1: 6.0 × 0.40 = 2.4
Nota 2: 7.0 × 0.60 = 4.2
Promedio ponderado: 2.4 + 4.2 = 6.6
6. La siguiente tabla muestra la cantidad de mascotas por hogar en un vecindario. ¿Cuántos hogares tienen 2 o más mascotas?
Respuesta Correcta: C) 12
Identificar los casos favorables
Hogares con 2 o más mascotas incluye: 2, 3 y 4 mascotas
Sumar las frecuencias correspondientes
2 mascotas: 8 hogares
3 mascotas: 3 hogares
4 mascotas: 1 hogar
Total: 8 + 3 + 1 = 12 hogares
Tema: Cálculo de Probabilidades
Probabilidad básica, eventos independientes y reglas de adición
Básica: P(A) = Casos Favorables / Casos Totales
Complemento: P(A') = 1 - P(A)
Unión: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (si son mutuamente excluyentes)
Independientes: P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
7. Al lanzar un dado común de 6 caras, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par?
Respuesta Correcta: C) 1/2
Paso 1: Identificar casos totales
Un dado tiene 6 caras: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Casos totales = 6
Paso 2: Identificar casos favorables
Números pares en el dado: {2, 4, 6}
Casos favorables = 3
Paso 3: Aplicar la fórmula
P(número par) = 3/6 = 1/2
8. En una caja hay 5 bolitas rojas, 3 azules y 2 verdes. Si se extrae una bolita al azar, ¿cuál es la probabilidad de que NO sea azul?
Respuesta Correcta: B) 7/10
Paso 1: Contar el total de bolitas
Rojas: 5, Azules: 3, Verdes: 2
Total: 5 + 3 + 2 = 10 bolitas
Paso 2: Identificar casos favorables (NO azul)
Bolitas que NO son azules: rojas + verdes
Casos favorables: 5 + 2 = 7 bolitas
Paso 3: Calcular la probabilidad
P(NO azul) = 7/10
Método alternativo: P(NO azul) = 1 - P(azul) = 1 - 3/10 = 7/10
9. Se saca una carta de un naipe español (40 cartas). ¿Cuál es la probabilidad de sacar un Rey O un As?
Respuesta Correcta: B) 1/5
Concepto: Eventos mutuamente excluyentes
Una carta no puede ser Rey Y As al mismo tiempo
Por tanto: P(Rey O As) = P(Rey) + P(As)
Paso 1: Calcular P(Rey)
Hay 4 Reyes en 40 cartas
P(Rey) = 4/40
Paso 2: Calcular P(As)
Hay 4 Ases en 40 cartas
P(As) = 4/40
Paso 3: Aplicar regla de adición
P(Rey O As) = 4/40 + 4/40 = 8/40 = 1/5
10. Si se lanza una moneda dos veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener 'cara' en el primer lanzamiento Y 'sello' en el segundo?
Respuesta Correcta: D) 1/4
Concepto: Eventos independientes
El resultado del primer lanzamiento no afecta al segundo
Para eventos independientes: P(A Y B) = P(A) × P(B)
Paso 1: P(Cara en 1er lanzamiento)
P(Cara) = 1/2
Paso 2: P(Sello en 2do lanzamiento)
P(Sello) = 1/2
Paso 3: Aplicar regla de multiplicación
P(Cara Y luego Sello) = 1/2 × 1/2 = 1/4
Verificación: Los 4 resultados posibles son: CC, CS, SC, SS. Solo 1 de ellos es CS, por tanto 1/4.
¡Sigue Practicando!
Próximamente añadiremos más guías sobre permutaciones, combinatoria y probabilidad condicional. ¡Vuelve pronto!