🔢 Guía Práctica: Eje de Números
Fortalece tus bases en uno de los pilares de la matemática. Resuelve los siguientes ejercicios y comprueba tus resultados con las soluciones paso a paso.
Resuelve los ejercicios para completar tu progreso
¿Qué encontrarás en esta guía?
El eje de Números es fundamental para construir una base matemática sólida. En esta sección, hemos recopilado una serie de ejercicios diseñados para poner a prueba tu comprensión de los conceptos clave, desde operaciones básicas con porcentajes hasta el manejo de potencias y raíces.
Te recomendamos intentar resolver cada problema por tu cuenta antes de revisar la solución. La práctica constante es la clave del éxito. Observa la dificultad y tiempo estimado de cada ejercicio.
Tema: Porcentajes y Proporciones
Aprende a calcular porcentajes, descuentos, aumentos y proporciones
Porcentaje: Porcentaje = (Parte / Total) × 100
Con descuento: Precio = Original × (1 - descuento/100)
Con aumento: Precio = Original × (1 + aumento/100)
Proporciones: a/b = c/d → a×d = b×c
1. Un producto que costaba $20.000 fue rebajado en un 15%. ¿Cuál es su nuevo precio?
Respuesta Correcta: A) $17.000
Paso 1: Calcular el monto del descuento
El 15% de $20.000 = 0.15 × 20.000 = $3.000
Paso 2: Restar el descuento al precio original
Precio final = 20.000 - 3.000 = $17.000
Método alternativo: Precio final = $20.000 × (1 - 0.15) = $20.000 × 0.85 = $17.000
2. Si 8 cuadernos cuestan $6.000, ¿cuánto costarán 20 cuadernos?
Respuesta Correcta: B) $15.000
Método 1: Costo unitario
Costo por cuaderno: 6.000 ÷ 8 = $750
20 cuadernos: 750 × 20 = $15.000
Método 2: Regla de tres
Si 8 cuadernos → $6.000, entonces 20 cuadernos → x
x = (20 × 6.000) ÷ 8 = 120.000 ÷ 8 = $15.000
3. El precio de un artículo es de $25.000 sin IVA. Si se le aplica un 19% de IVA, ¿cuál es el precio final a pagar?
Respuesta Correcta: B) $29.750
Método 1: Paso a paso
IVA = 19% de $25.000 = 0.19 × 25.000 = $4.750
Precio final = 25.000 + 4.750 = $29.750
Método 2: Directo
Precio con IVA = 25.000 × 1.19 = $29.750
Tema: Potencias, Raíces y Logaritmos
Domina las propiedades de potencias, raíces y operaciones logarítmicas
a^m × a^n = a^(m+n)
a^m ÷ a^n = a^(m-n)
(a^m)^n = a^(m×n)
√(a²) = |a|
log_b(x) = y ⟺ b^y = x
log_b(xy) = log_b(x) + log_b(y)
4. ¿Cuál es el valor de (√81 + 3²) / 2³ ?
Respuesta Correcta: A) 9/4
Paso 1: Resolver el numerador
√81 = 9 y 3² = 9
Suma: 9 + 9 = 18
Paso 2: Resolver el denominador
2³ = 8
Paso 3: Dividir y simplificar
18/8 = 9/4 (simplificando por 2)
5. ¿Cuál de los siguientes números es el mayor?
Respuesta Correcta: D) 3²
Convertir todos a decimal para comparar:
A) √5 ≈ 2.23
B) 2
C) 2,5
D) 3² = 9
Claramente, 9 es el número mayor.
6. ¿Cuál es el valor de log₂(16)?
Respuesta Correcta: B) 4
Definición de logaritmo:
log₂(16) pregunta: "¿A qué exponente debo elevar la base (2) para obtener 16?"
Debemos resolver: 2? = 16
Sabiendo que 2⁴ = 16, la respuesta es 4.
7. Simplifica la siguiente expresión usando propiedades de las potencias: (5³ ⋅ 5⁴) / 5⁶
Respuesta Correcta: B) 5
Paso 1: Multiplicación de potencias (se suman exponentes)
5³ ⋅ 5⁴ = 5³⁺⁴ = 5⁷
Paso 2: La expresión se convierte en
5⁷ / 5⁶
Paso 3: División de potencias (se restan exponentes)
5⁷⁻⁶ = 5¹ = 5
Tema: Otros Conjuntos Numéricos
Fracciones, decimales, números complejos y más
8. ¿Cuál es la fracción equivalente al número decimal periódico 0,6̄?
Respuesta Correcta: D) 2/3
Paso 1: Regla para decimales periódicos puros
Se escribe el número sin la coma (6) dividido por tantos nueves como cifras tenga el período (un 9)
Fracción inicial: 6/9
Paso 2: Simplificar la fracción
Dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor (3)
6 ÷ 3 / 9 ÷ 3 = 2/3
9. ¿Cuál es el resultado de la operación con números complejos (2 + 3i) + (4 - i)?
Respuesta Correcta: A) 6 + 2i
Suma de números complejos:
Se suman las partes reales con las reales, y las imaginarias con las imaginarias
Parte Real: 2 + 4 = 6
Parte Imaginaria: 3i + (-i) = 2i
El resultado es 6 + 2i
10. ¿Cuál es el resultado de la siguiente suma de fracciones: 3/4 + 1/6 ?
Respuesta Correcta: B) 11/12
Paso 1: Encontrar el MCM de los denominadores
MCM de 4 y 6 = 12
Paso 2: Convertir a fracciones equivalentes
3/4 = (3×3)/(4×3) = 9/12
1/6 = (1×2)/(6×2) = 2/12
Paso 3: Sumar
9/12 + 2/12 = 11/12